得到x的值

　　在上文中，我們通過相關性和顯著性分析，最終決定使用需求文檔中的用例數(shù)量作為x。下面就是要確定x的值，這個不必多說，直接從需求文檔中得到相應的數(shù)量即可。

　　確定相關函數(shù)f

　　知道了x的值，下面就是要確定相關函數(shù)了。這一步是最艱難也是最有技術性的，因為相關函數(shù)不但和數(shù)理因素相關，還與開發(fā)團隊、團隊中的人以及管理方法有關。如果人員變動很大或管理方法做了很大的調整，歷史數(shù)據(jù)可能就不具備參考價值了。不過如果團隊的開發(fā)水平和管理方法沒有重大變動，這個函數(shù)還是相對穩(wěn)定的。

　　在函數(shù)選型上，一般會選擇線性函數(shù)，當然我個人對此是十分懷疑的，但是這里為了簡單起見，我們姑且照例使用線性函數(shù)作為預測模型。這樣可以建立一元線性回歸模型如下：

　　這個函數(shù)并不是簡單的線性函數(shù)，而是包含了一個隨機變量ε，這是一個服從正態(tài)分布的隨機變量。上述模型的直觀意義可以如下描述：a代表與x即用例數(shù)量無關的起始時間，b代表每一個用例所耗費的平均時間，而ε代表開發(fā)中的不確定性。在不同的團隊中或不同的管理方法下，a,b和ε都是不一樣的，但是當團隊和管理方法相對穩(wěn)定，可以認為a,b和ε是可通過歷史數(shù)據(jù)估計的。而因為ε的期望為0,所以只要給出a和b的合理估計，就可以得到y(tǒng)的一個無偏估計。

　　下面我們估計a和b的值。估計方法有很多，如曲線擬合法或最小二乘法。這里我們采用最小二乘法進行估計。

　　最小二乘法估計的基本原理如下：

　　求極值可以使用微積分中的求極值方法，首先令Q（a,b）對a和b分別求偏導，并令偏導為零，得如下方程組：

　　經(jīng)過一系列計算和推導，最終可得到：

　　將以前的歷史數(shù)據(jù)代入上述方程，就可以得到a和b的最小二乘估計。同樣，這種機械而乏味的計算一般交由工具去完成。我用Excel得到a和b的估計分別為56.251和10.653.Excel分析結果如圖3所示：

　　圖3

　　根據(jù)估計結果，我們可以得出相關函數(shù)為y=56.251+10.653。我們還可以證明，這個估計是一致最小方差無偏估計，證明過程從略。

　　現(xiàn)在我們不但得到了相關函數(shù)，還得到了如下有用的數(shù)據(jù)結果：這個團隊在目前的管理模式下，開發(fā)一個項目平均準備時間為56.251人時，而平均每個用例開發(fā)耗時為10.653人時。

　　得出y

　　有了上面的結果，我們可以很輕易得出新項目的計劃工時。例如新項目有50個用例，代入可以得到y(tǒng)=56.251+10.653*50=588.901,約為589個人時，再假設團隊中有3個開發(fā)人員，平均每周工作五天，每天工作8小時，就可以得到項目大約需要開發(fā)24.54個人日，開發(fā)周期約為5周。

　　得出y

　　有了上面的結果，我們可以很輕易得出新項目的計劃工時。例如新項目有50個用例，代入可以得到y(tǒng)=56.251+10.653*50=588.901,約為589個人時，再假設團隊中有3個開發(fā)人員，平均每周工作五天，每天工作8小時，就可以得到項目大約需要開發(fā)24.54個人日，開發(fā)周期約為5周。

　　后面的話

　　至此我們已經(jīng)完成了利用一元線性回歸模型對軟件工期的估計。但是不得不承認，這個估計方法存在很多缺陷，如估計變量單一以及估計模型過于簡單等等。實驗證明，這種一元線性模型對中小型項目相對有效，如果團隊比較大并且項目十分復雜，估計效果就不理想了。不過這篇文章給出了一種思路，就是如何利用數(shù)理統(tǒng)計模型以及歷史經(jīng)驗數(shù)據(jù)來估計新項目的工期。對于文中的具體方法則可以進行諸多擴展，例如使用多個估計代理進行多元回歸分析、細化估計方法等等。例如PSP中就給出一種非常精細的PROBE估計法，有興趣的朋友可以參考。另外，除了求得估計值，還可以給出估值置信區(qū)間，甚至使用蒙特卡洛模擬技術進行更復雜的分析，都可以得到更理想的估值。但是其核心思想與本文是相通的。